D'Arcy Wentworth Thompson - On Growth and Form

D'Arcys zentraler Gedanke, der sich in seinem Werk primär beschreibend entfaltet ist, dass physikalische Kräfte (!) die Organismen direkt formen und dass "die idealen Geometrien organische Formen deshalb prägen, weil die Gesetzmäßigkeit der Natur dieser Einfachheit als der optimalen Verkörperung ihrer Kräfte den Vorzug gibt" (vgl. S. 12).

"Die bemerkenswerte Stelle, wo Buffon die Zelle der Biene und die hexagonale Bildungsweise im allgemeinen bespricht, ist von so historischer Bedeutung und stimmt so sehr mit der ganzen Richtung unserer Untersuchung überein, daß ich sie vollständig zitieren möchte, bevor ich dieses Thema verlasse. (aus Buffon: Histoire naturelle (Paris 1753) IV, 99.)

>>Ich möchte noch ein Wort hinzufügen: die hochgepriesenen, vielbewunderten Zellen der Bienen liefern mit einen weiteren Beweis gegen den Enthusiasmus und die Bewunderung; diese Figur, so vollkommen geometrisch und regelmäßig, wie sie uns erscheinen mag und wie sie in unseren Spekulationen ja auch ist, erweist sich eben doch nur als ein mechanisches und obendrein ziemlich unvollkommenes Resultat, das uns in der Natur oft begegnet und das man selbst in den grobschlächtigsten Hervorbringungen wiederfindet; die Kristalle und mehrere andere Steine, einzige Salze etc. nehmen bei ihrer Ausbildung regelmäßig diese Figur an. Man betrachtet die kleinen Schuppen eines Katzenhaies, und man wird feststellen, daß sie sechseckig sind, weil jede Schuppe, indem sie wächst, zum Hindernis für die anderen wird und gleichzeitig danach strebt, in einem begrenzten Raum möglichst viel von diesem Raum einzunehmen; man findet die gleichen Sechsecke im zweiten Magen der Wiederkäuer, in Samenkörnern, in ihren Kapseln, in bestimmten Blüten etc. Man fülle ein Gefäß mit Erbsen oder besser noch mit anderen zylindrischen Samenkörnern und schließe es, nachdem man es exakt mit so viel Wasser gefüllt hat, wie die Zwischenräume zwischen den Samen aufnehmen können; dann bringe man dieses Wasser zum Kochen, und alle Zylinder werden zu sechsflächigen Säulen. Der Grund hierfür ist klar ersichtlich, und er ist ein rein mechanischer; jedes zylindrische Korn ist durch Anschwellen bestrebt, in einem gegebenen Raum möglichst viel Raum einzunehmen, also werden sie durch gegenseitigen Druck notwendigerweise sechseckig. Genauso versucht jede Biene in einem begrenzten Raum möglichst viel davon einzunehmen; deshalb müssen, da die Bienen selbst zylindrisch geformt sind, ihre Zellen notwendigerweise sechseckig werden - aus ebenjenem Grund der gegenseitigen Behinderung. Je regelmäßiger ihre Bauarten, desto mehr Geist gesteht man den Insekten zu. Die Bienen, so sagt man, seien intelligenter als die Wespen, die Hornissen etc., die sich auch auf die Baukunst verstehen, deren Bauten aber größer und unregelmäßiger sind als die der Bienen: man will nicht sehen oder ahnt nicht, daß diese mehr oder minder große Regelmäßigkeit einzig und allein von der Zahl und der Gestalt dieser kleinen Tiere abhängt und durchaus nicht von ihrer Intelligenz; je zahlreicher sie sind, desto mehr Kräfte wirken in der gleichen und in entgegengesetzter Richtung, desto mehr mechanischer Druck entsteht infolgedessen auch, desto mehr erzwungene Regelmäßigkeit und scheinbare Vollkommenheit in ihren Hervorbringungen.<< (vgl. S. 189 - 190)  

"Ein Teil unseres Begriffes von der Organisation liegt in der Annahme, daß der Aufwand für die Wirksamkeit eines physiologischen Systems ein Minimum sei, wobei wir unter Aufwand das verstehen, was in Kalorien und Erg gemessen werden kann, in Einheiten, deren Dimensionen denen der Arbeit gleichkommen. Die Blutzirkulationen strotzt von Beispielen für dieses bedeutende und wichtigste Prinzip. "Um eine genügende Zirkulation für den betreffenden Teil, und nicht mehr, zu gewährleisten", hat die Natur bei der Verfolgung ihres Zweckes nicht nur den Verzweigungswinkel des Blutgefäße geändert; sie hat auch die Größenverhältnisse jedes Astes, Stammes und Zweiges und jeder Kapillare geregelt. Die normale Tätigkeit des Herzens ist die Vollkommenheit selbst; sogar mit der Sauerstoffmenge, die durch die Kapillaren wandert, verhält es sich so, daß die für den Austausch und Transport benötigte Arbeit ein Minimum darstellt. Kurz, der Sauerstofftransport ist der Hauptzweck der Zirkulation, und es hat den Anschein, daß nach allen Irrungen und Wirrungen des Wachstums und der Entwicklung eine wirksame Transportmethode erreicht worden ist. Wir können war nicht beweisen - und brauchen es auch nicht zu tun -, daß dies die beste aller Transportmöglichkeiten ist; aber die Annahme, daß sie vollkommen ökonomisch ist, stellt eine haltbare Arbeitshypothese dar. Durch diese Arbeitshypothese versuchen wir die Form und die Größenverhältnisse dieses und jenes Gebildes zu verstehen in bezug auf die Leistung, die es zu vollbringen hat." (ebd. S. 200 - 201)

"Wäre das Blut weniger wertvoll, als es ist, dann könnten wir erwarten, daß alle Arterien größer wären als in Wirklichkeit, dann dadurch würde die Belastung des Herzens (bei gleicher Strömung) stark vermindert - wenn also der Durchmesser der Blutgefäße verdoppelt würde und ihr Volumen dadurch vervierfacht, würde die Herztätigkeit auf ein Sechzehntel vermindert. Wenn andererseits das Blut eine rarere und noch kostbarere Flüssigkeit wäre, könnten engere Gefäße das Angebot aufnehmen; jedoch wäre ein größeres und stärkeres Herz notwendig, um den erhöhten Widerstand zu überwinden." (ebd. S. 205)

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"Die Betrachtung der Kristalle liegt nicht mehr im Bereich dieses Buches; jedoch können wir von den Schneekristallen und allen übrigen Kristallbildungen manches über die Vielfalt, die Schönheit und die wahre Natur der Form lernen. Zunächst ist der Schneekristall eine regelmäßige hexagonale Platte oder ein dünnes Prisma, das heißt, er zeigt oben und unten sechseckige Flächen mit Kanten, die gleich große Winkel von 120° bilden. Alle Variationen zu dieser grundlegenden Form abspielend, fügt die Natur zu den primären Hexagonen zahllose Kombinationen ähnlicher Platten oder Prismen hinzu, die alle gleiche Winkel, aber verschieden lange Seiten haben; und sie wiederholt mit großartiger Symmetrie in bezug auf alle drei Achsen des Hexagons, was immer sie zur Ausschmückung und Vollendung einer einzigen getan haben mag. Diese Schneekristalle scheinen (wie Tutton behauptet) einen sichtbaren Beweis für das Raumgitter zu erbringen, in das ihre Struktur eingefügt ist.

Die Schönheit eines Schneekristalls beruht auf seiner mathematischen Regelmäßigkeit und Symmetrie. Unsere Freude und Bewunderung wird aber noch außerordentlich erhöht durch die Verbindung von vielen Varianten eines einzigen Typs, die alle verwandt, von denen aber nie zwei gleich sind. Von derselben Art ist die auserlesene Schönheit, die ein japanischer Künstler im Binsenwuchs in einer vom Wind berührten Bambusgruppe sieht; und so ist auch (wie wir schon früher gesehen haben) die mannigfaltige Schönheit eines blühenden Zweiges, wenn er alle Stadien von der sich öffnenden Knospe bis zur welkenden Blüte zeigt. 

Der Schneekristall wird noch komplizierter und schöner durch Einschluß winziger Luftblasen oder Wassertropfen, deren symmetrische Form sehr merkwürdig und nicht immer leicht zu erklären ist. Schließlich können wir unsere Schneekristalle noch beobachten, nachdem ein leichtes Auftauen ihre scharfen Kanten abgerundet und ihre Anmut durch Verschleiern ihrer Konturen noch erhöht hat." (ebd. S. 234)

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"Das "Skelett", wie wir es in einem Museum betrachten können, gibt nur ein armseliges, ja irreführendes Bild der mechanischen Leistung. Im Blickfeld des Ingenieurs ist es eine Figur, die zwar alle Drucklinien, aber keineswegs alle Zuglinien der Konstruktion zeigt; es weist alle Streben, aber wenige der Verbindungen auf - man kann vielleicht sogar sagen: keine der wichtigsten; es zerfällt, wenn wir es nicht, so gut es geht, durch eine mehr oder wenige plumpe Methode zusammenklammern und unbeweglich machen. Im Leben ist jedoch dieses aus Streben bestehende Gefüge von einem komplizierten Verbindungssystem umgeben und durchflochten - "its living mantles jointed strong, with glistering band and silvery thong" ("lebendige Hüllen, stark gefügt, mit glitzerndem Band und silbernem Gurt" - Oliver Wendell Holmes: Anatomist's Hymn). Bänder und Häute, Muskeln und Sehnen verlaufen zwischen den einzelnen Knochen, und die Schönheit und Kraft der mechanischen Konstruktion liegen nicht im einen oder andern Teil, sondern in der harmonischen Verkettung, die alle Teile, ob sie weich oder hart, starr oder beweglich, Träger von Zug oder von Druck sind, zu einem Ganzen machen." (ebd., S. 321 - 322)

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Jeffries Wyman aus Boston kam in einer lange vernachlässigten und vergessenen Abhandlung der Wahrheit viel näher ("Animal Mechanics: On the Cancellated Structure of some of the Bones of the Human Body", Boston Soc. of Nat. Hist. (1849))

Er faßt die ganze Angelegenheit in zwei kurzen Abschnitten zusammen: "1. Die Gitter jener Knochen, die das Gewicht des Körpers stützen helfen, sind entweder in der Richtung dieses Gewichtes angeordnet oder so, daß sie die in jener Richtung liegenden Gitter stützen und verstärken. Vom mechanischen Gesichtspunkt aus können sie bei fast allen Knochen dieser Art als eine Reihe von Ständern und Streben betrachtet werden. 2. In einigen Knochen des menschlichen Skeletts zeigen diese Fasern eine charakteristische Richtung, und man nimmt an, daß sie eine bestimmte Beziehung zu der aufrechten Haltung hat, die von Natur aus nur dem Menschen eigen ist." (...) Der Ingenieur, der sich mit dem Entwurf eines neuen und gewaltigen Krans beschäftigte, sah sofort, daß die Anordnung der Knochenbälkchen nichts mehr und nichts weniger ist als ein Diagramm der Fließfiguren oder der Zug- und Druckrichtungen in dem belasteten Gebilde; kurz, daß die Natur den Knochen genau in der Weise und Richtung verstärkte, wie es erforderlich war. (S. 330 - 331)